Если вы вдруг забыли, то число π - это особая математическая константа, которая показывает, во сколько раз длина окружности больше её диаметра.
Оно встречается повсюду и логично полагать, что оно если это значение есть, то и можно его полноценно использовать. Например, нарисовать линию, длиной π сантиметров. Но тут начинается самое интересное.
Ответ - в каком-то смысле да. Попробуем понять почему. На самом деле тут не та бесконечность, что про длину. Тут мы про точность.
Если вы попытаетесь начертить такую линию, вы будете полагать, что её длина должна быть 3.14159265358979… сантиметра. Каждая следующая цифра после запятой уточняет длину, но чтобы её реализовать, вам нужно всё более точное измерение. И тут возникает проблема: физический мир просто не поддерживает бесконечную точность.
Первые две цифры после запятой (3.14) - это примерно то, что вы можете различить невооружённым глазом. Человеческое зрение теряет способность различать точки, если они ближе, чем одна десятая миллиметра друг к другу. Разницу между 3.14 и 3.141 сантиметра вы уже не увидите. Но значит ли это, что значения нет? Не значит.
Если увеличить точность до следующей цифры, примерно 3.141, это уже разница на уровне размера бактерии. Обычная бумага, линейка или карандаш не позволят отметить такую величину. Они просто слишком грубые.
При 3.141592 мы приближаемся к масштабу атома, то есть одной десятимиллиардной доли метра. Но если все ваши инструменты сделаны из атомов, то вы не можете измерять точнее, чем размер тех частиц, из которых они состоят.
Дальше будет ещё хуже. Разница между 3.1415926535 и следующими цифрами соответствует размерам протона. Чтобы показать эти доли сантиметра, вам понадобилось бы нечто меньшее, чем протон. А если попытаться пойти дальше, придётся иметь дело с масштабом электрона - а электрон, строго говоря, нельзя даже назвать точкой. Это скорее облако вероятности, и на таком уровне сама идея точного измерения теряет смысл.
Наконец, где-то после шестидесятого знака числа π длина одной единицы точности становится сравнима с планковской длиной (1,6×10⁻³⁵ метра). Это минимальная единица расстояния, которую вообще можно осмысленно обсуждать в нашей Вселенной. Ни один прибор, никакая физическая теория не позволяют различить меньшие величины. За этой гранью само пространство перестаёт быть непрерывным и превращается в квантовую пену.
Да, математики продолжают вычислять триллионы знаков числа π. Но это уже не нужно для измерений. Это скорее способ проверить точность вычислительных алгоритмов и мощность суперкомпьютеров. В инженерии и науке достаточно первых нескольких цифр. Скажем, 3.14 или, если хочется быть аккуратнее, 3.1416. Даже при строительстве спутников ошибки в размерах инструментов намного больше, чем возможная неточность от округления π.
И не потому, что π - слишком загадочное число, а потому что сама материя не позволяет достичь бесконечной точности. Математика оперирует идеалами, а физическая реальность конечна.
Так число π становится напоминанием о границе между миром идей и миром вещей. В формулах оно бесконечно, но в реальности его бесконечность просто негде поместить.
⚡ Ещё больше интересного в моём Telegram!
